Question

若关于x的不等式|x+1|≥2|x|+a有实数解，则实数a的取值范围是______

若关于x的不等式|x+1|≥2|x|+a有实数解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由于关于x的不等式|x+1|≥2|x|+a有实数解，
则有-a≥2|x|-|x+1|有实数解．
设f（x）=2|x|-|x+1|，
则f（x）=

x?1，x≥0 ?3x?1，?1＜x＜0 ?x+1，x≤?1

，
则有x≥0时，f（x）≥-1；
当-1＜x＜0时，-1＜f（x）＜2；
当x≤-1时，f（x）≥2．
则f（x）的值域为[-1，+∞）．
则有-a≥-1，即有a≤1．
则实数a的取值范围是（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．