如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AC的中点.把线段AM

如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.... 如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作x轴的垂线、过C作y轴的垂线,两直线交于D,直线DB交x轴于一点E.(1)求证:△AOC∽△BEA;(2)如果点A的横坐标为t,△BCD的面积为S,当t为何值时,S=6.25?(3)如果以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求此时点A的坐标. 展开
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夏尕小丶乵
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知道答主
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(1)证明:∵由题意得:∠CAB=90°,
∴∠OAC+∠BAE=90°,
又∵OC⊥OA,
∴∠OCA+∠OAC=90°,
∴∠BAE=∠OCA,
又∵∠COA=∠BEA=90°,
∴△OCA∽△EAB;

(2)∵△OCA∽△EAB,
OC
AE
OA
BE
AC
AB
2
1

4
AE
t
BE
2
1

∴AE=2,BE=
1
2
t,
∴CD=OE=OA+AE=t+2,DE=OC-BE=4-
1
2
t,
∴S=
1
2
CD?BD=
1
2
(t+2)(4-
1
2
t)=-
1
4
t2+
3
2
t+4,
∴S=-
1
4
t2+
3
2
t+4=6.25,
二次项系数化1,得:t2-6t+9=0,
解得:t1=t2=3,
∴当t=3时,S=6.25;

(3)∵∠BDC=∠AOC=90°,
∴当
CD
OC
DB
OA
,即 
t+2
4
4?
1
2
t
t
时,△BDC∽△AOC,
解得:t1=2
5
-2,t2=-2
5
-2(舍去);
当 
BD
OC
CD
OA
,即 
4?
1
2
t
4
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