已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程
已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程g(x)x=x?[f(x)?2e](e为自然...
已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的方程g(x)x=x?[f(x)?2e](e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值.
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函数F(x)=f(x)+g(x)=x+
+lnx的定义域为(0,+∞).
∴F′(x)=1?
+
=
.
①当△=1+4a≤0,即a≤?
时,得x2+x-a≥0,则F′(x)≥0.
∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增.(2分)
②当△=1+4a>0,即a>?
时,令F′(x)=0,得x2+x-a=0,
解得x1=
<0,x2=
.
(ⅰ) 若?
<a≤0,则x2=
≤0.
∵x∈(0,+∞),
∴F′(x)>0,
∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增.(4分)
(ⅱ)若a>0,则x∈(0,
)时,F′(x)<0;
x∈(
a |
x |
∴F′(x)=1?
a |
x2 |
1 |
x |
x2+x?a |
x2 |
①当△=1+4a≤0,即a≤?
1 |
4 |
∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增.(2分)
②当△=1+4a>0,即a>?
1 |
4 |
解得x1=
?1?
| ||
2 |
?1+
| ||
2 |
(ⅰ) 若?
1 |
4 |
?1+
| ||
2 |
∵x∈(0,+∞),
∴F′(x)>0,
∴函数F(x)在(0,+∞)上单调递增.(4分)
(ⅱ)若a>0,则x∈(0,
?1+
| ||
2 |
x∈(
?1+
|