Question

如图，在矩形纸长ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么DE和EF的长分别为（

如图，在矩形纸长ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么DE和EF的长分别为（ ） A． B． C． D．

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Answer 1

B

利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE长，构造EF为斜边的直角三角形，进而利用勾股定理求解． 解：连接BD交EF于点O，连接DF． 根据折叠，知BD垂直平分EF． 根据ASA可以证明△DOE≌△BOF， 得OD=OB． 则四边形BEDF是菱形． 设DE=x，则CF=9-x． 在直角三角形DCF中，根据勾股定理，得：x 2 =（9-x） 2 +9． 解得：x=5． 在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=3 ，则OB= 在直角三角形BOF中，根据勾股定理，得OF= = ，则EF= ． 故选B． 此题主要是能够根据对角线互相垂直平分得菱形DEBF，根据菱形的性质得到边之间的关系，熟练运用勾股定理进行计算．