已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．求证：四边形
已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．求证：四边形BMDN是矩形．...
已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
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解答：证明：∵△ABD和△BCD是两个全等的正三角形，
∴AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=60°，
∴MD∥BN．
又∵M为AD中点，
∴MD=
AD，MB⊥AD，
∴∠DMB=90°．
同理BN=
BC，
∴MD=BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
又∵∠DMB=90°，
∴平行四边形BMDN是矩形．即四边形BMDN是矩形．
∴AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=60°，
∴MD∥BN．
又∵M为AD中点，
∴MD=
| 1 |
| 2 |
∴∠DMB=90°．
同理BN=
| 1 |
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∴MD=BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
又∵∠DMB=90°，
∴平行四边形BMDN是矩形．即四边形BMDN是矩形．
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