Question

如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF

如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360° （1）依照上面的解题方法，观察图②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由。 （2）观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由。

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Answer 1

解：（1）②中，∠BPD=∠B+∠D 证明：过P作PE∥AB， ∵AB∥CD（已知）PE∥AB（作图） ∴CD∥PE（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE（两直线平行，内错角相等） ∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D； （2）图③中∠BPD=∠D-∠B 图④中，∠BPD=∠B-∠D。