Question

已知过抛物线y 2 =2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）

已知过抛物线y 2 =2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2 ，则m 6 + m 4 的值为（ ） A．1 B． 2 C．3 D．4

Answer 1

B

试题分析：由题意，可知该抛物线的焦点为 ，它过直线，代入直线方程，可知： 求得 ∴直线方程变为： A，B两点是直线与抛物线的交点， ∴它们的坐标都满足这两个方程． ∴ ∴ ∴方程的解 ，  ； 代入直线方程，可知：  ， ， △OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和， 而△OAP与△OBP若以OP为公共底， 则其高即为A，B两点的y轴坐标的绝对值， ∴△OAP与△OBP的面积之和为： 求得p=2， ∵  ，所以  ，∴ . 故答案为：B 点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，直线，抛物线与椭圆的关系．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．