Question

如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°，试求：

如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，试求∠BED的度数（用n的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断∠BED的度数是否改变？直接写出∠BED的度数______（用n的代数式表示）．

Answer 1

（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=80°，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°；

（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=

1

2

n°+40°；

（3）过点E作EF∥AB，

①如图1，点A在点B的右边时，同（2），∠BED不变，为

1

2

n°+40°；
②如图2，点A在点B的左边时，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，∠CDE=

1

2

∠ADC=40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-

1

2

n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-

1

2

n°+40°=220°-

1

2

n°，
综上所述，∠BED的度数变化，度数为

1

2

n°+40°或220°-

1

2

n°．
故答案为：

1

2

n°+40°或220°-

1

2

n°．