（2013?黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC上一点，且∠CAD=∠B．（1）求线
（2013?黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC上一点，且∠CAD=∠B．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠BAD的值．...
（2013?黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC上一点，且∠CAD=∠B．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠BAD的值．
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（1）∵∠C=∠C=90°，∠CAD=∠B，
∴△CAD∽△CBA，
∴
＝
，
∵AC=4，BC=6，
∴
＝
，
∴CD=
，
（2）过D作DE⊥AB，
∵AC=4，CD=
，
∴AD=
=
，
∵S△ACD=
?AC?CD=
×4×
=
，S△ACB=
×AC?BC=12，
∴S△ADB=12-
=
，
∵AB=
=
=2
∴△CAD∽△CBA，
∴
| CD |
| AC |
| AC |
| BC |
∵AC=4，BC=6，
∴
| CD |
| 4 |
| 4 |
| 6 |
∴CD=
| 8 |
| 3 |
（2）过D作DE⊥AB，
∵AC=4，CD=
| 8 |
| 3 |
∴AD=
| AC2+CD2 |
4
| ||
| 3 |
∵S△ACD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴S△ADB=12-
| 16 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
∵AB=
| AC2+BC2 |
| 52 |
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