Question

如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 　 　

如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 　 　 ．

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Answer 1

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∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点。∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G， 则BF=FC=2 ，CG=GD=2，∠FOG=45°。 在四边形OFCG中，∠FCD=135°。 过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°。 ∴△CNG为等腰直角三角形，∴CG=NG=2。 过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2 ， 在等腰三角形MNO中，NO= MN=4。∴OG=ON+NG=6。 在Rt△OGD中， ，即圆O的半径为 。 ∴ 。