Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝kx(x＜0)上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好也落在此双曲线上，则a的值是______．

Answer 1

解答：解：过点CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，
在y=2x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐标是（0，4）．
令y=0，解得：x=-2，即A的坐标是（-2，0）．
则OB=4，OA=2．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

∠DAF＝∠OBA  ∠BOA＝∠AFD  AB＝AD

，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=2，
∴D的坐标是（-6，2），C的坐标是（-4，6）．
将点D代入y=

k

x

得：k=-12，则函数的解析式是：y=-

12

x

．
∴OE=6，
则C的纵坐标是6，把y=6代入y=-

12

x

得：x=-2．
即G的坐标是（-2，6），
∴CG=4-2=2．
∴a=2．
故答案为：2．