Question

数学小问题

1.已知：关于X的不等式 ｜X-3 ｜≤a的所有整数解之和为2001，求a的取值范围。

2.已知：X、Y为自然数，试求Y的最大值，使得存在唯一的X值，满足不等式
9 X 8
__ < ____ < ____
17 X+Y 15

（就是17分之9小于X+Y分之X小于15分之8）

3.已知关于X的不等式（a的平方+1）X-a-2>0与aX+X-1>0的解集相同，求a的值及不等式的解集。

Answer 1

1.设a的整数部分为b
解方程3-b≤x≤3+b
故(3-b)+(4-b)+（5-b)+……+(3+b)
=[（3-b）+（3+b)]*[（3+b）-（3-b）+1]/2
=6*（2b+1）/2
=3*（2b+1）
=2001
解得b=333
所以332<a<334
2.解方程得(9/8)y<x<(8/7)y
当y=7*8=56时，63<x<64,x无法取值。
当y=7*8*2=112时,126<x<128,x=127
故y=112
3.由两式解集相同得（a+2）/(a^2+1)=1/(a+1),a+1>0
解得a=-1/3
不等式解为x>1/(a+1)=1.5