Question

若θ是第三象限的角,且根号下1+sinθ=cosθ/2+sinθ/2,则θ/2是第几象限的角?

Answer 1

∵θ是第三象限的角
∴π+2kπ≤θ≤3/2π+2kπ。
∴1/2π+kπ≤θ/2≤3/4π+kπ
即1/2π+2kπ≤θ/2≤3/4π+2kπ
或3/2π+2kπ≤θ/2≤7/4π+2kπ
即θ/2是第二或第四象限的角
∵根号下1+sinθ=cosθ/2+sinθ/2
而1+sinθ=[sin(θ/2)]的平方+[cos(θ/2)]的平方+2sinθ/2 cosθ/2
=（cosθ/2+sinθ/2）的平方
∴(cosθ/2+sinθ/2)>0
而θ是第三象限的角
sinθ=2 cosθ/2 sinθ/2<0
∴分别设cosθ/2和sinθ/2为x ，y
则x+y>0.xy<0
由线性规划
x ，y落在第二象限。
所以为第二象限角