Question

高一数学必修一函数问题

已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上，对于任意的x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)，当且仅当x>1时，f(x)＜0成立，
(1)设x，y∈(0,+∞)，求证f(y/x)=f(y)-f(x)；
(2)设x1，x2∈(0,+∞)，若f(x1)＜f(x2)，试比较x1与x2的大小；
(3)解关于x的不等式f[x²-(a+1)x+a+1]＞0.

求详细过程
如无过程 求思路
谢谢

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)
令 x=a/b y=b

代入 得f(a)=f(a/b)+f(b)

再把 a换成x b换成y

f(y/x)=f(y)-f(x)

令x=x2 y=x1

代入 f(y/x)=f(y)-f(x)

f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)<0

因为 当且仅当x>1时，f(x)＜0成立，

所以 x1/x2>1

因为x1，x2∈(0,+∞)

所以 x1>x2
当且仅当x>1时，f(x)＜0成立
就是0<x<1时 f(x)>0

f[x2-(a+1)x+a+1]＞0.]＞0.

0<x2-(a+1)x+a+1<1

(x-a)*(x-1)<0
0<x2-(a+1)x+a+1

讨论一下a与1的大小 就可以解了