17.如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直于AB,垂足为E,D为AB上一点,且A
17.如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直于AB,垂足为E,D为AB上一点,且AD=AC,AF平分角BAC交CE于F,连接DF并延长交AC于G。(1)D...
17.如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直于AB,垂足为E,D为AB上一点,且AD=AC,AF平分角BAC交CE于F,连接DF并延长交AC于G。(1)DG与BC平行吗?说明你的理由;(2)请你说明FE=FG的理由。
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2个回答
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(1)DG平行BC
证明:因为AF平分角BAC
所以角CAF=角DAF
因为AC=AD
AF=AF
所以三角形ACF和三角形ADF全等(SAS)
所以角ACE=角ADG
因为CE垂直AB于E
所以角AEF=角BEC=90度
因为角BEC+角B+角BCE=180度
所以角BCE+角B=90度
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
所以角ACE=角B
所以角ADG=角B
所以DG平行BC
(2)证明:因为DG平行BC
所以角AGF=角ACB
因为角ACB=90度
所以角AGF=90度
因为AEF=90度(已证)
所以角AGF=角AEF=90度
因为角CAF=角DAF(已证)
AF=AF
所以三角形GAF和三角形EAF全等(AAS)
所以FE=FG
证明:因为AF平分角BAC
所以角CAF=角DAF
因为AC=AD
AF=AF
所以三角形ACF和三角形ADF全等(SAS)
所以角ACE=角ADG
因为CE垂直AB于E
所以角AEF=角BEC=90度
因为角BEC+角B+角BCE=180度
所以角BCE+角B=90度
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
所以角ACE=角B
所以角ADG=角B
所以DG平行BC
(2)证明:因为DG平行BC
所以角AGF=角ACB
因为角ACB=90度
所以角AGF=90度
因为AEF=90度(已证)
所以角AGF=角AEF=90度
因为角CAF=角DAF(已证)
AF=AF
所以三角形GAF和三角形EAF全等(AAS)
所以FE=FG
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