Question

以椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为焦点，过直线L：x-y+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M在何处？

Answer 1

就是在直线上取一点使MF1+MF2最小
椭圆x2/12+y2/3=1
焦点F1（-3,0） F2 (3,0)
F1关于直线的对称点F1'(-9，6)
连接F2F1'交直线与M点
直线F2F1'的方程
x+2y-3=0
x-y+9=0
y=4
x=-5
点M(-5,4)

2a=|F1'F2|=6根5
a=3根5
a^2=45
b^2=a^2-c^2=36
椭圆的方程
x^2/45+y^2/36=1

Answer 2

过其中一个焦点F1做那条直线的垂线，垂足为D，延长F1D到G，使F1D=DG，连接GF2，与那条直线交与H，H就是所求的点。七年级的题，用平面几何很容易证。圆锥曲线问题首选极坐标，次选平面几何，三选定义法。