Question

已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且有f(x)+g(x)=1/(x-1)，求f（x），g（x）的解析式

已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且有f(x)+g(x)=1/(x-1)，求f（x），g（x）的解析式

Answer 1

f（x）为偶数，g（x）为奇函数
则有:
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)

f(x)+g(x)=1/(x-1),(1)
令x=-x
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
g(x)-f(x)=-1/(x+1),(2)
由(1),(2)
解得
f(x)=1/2[1/(x-1)+1/(x+1)]
=x/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)-1/(x+1)
=[x-x+1]/(x^2-1)
=1/(x^2-1)

f(x)=x/(x^2-1)
g(x)=1/(x^2-1)