Question

高一数学题，数学帝请进

求证：
（1）2（1-sina)(1+cosa)=(1-sina+cosa)²
(2) sin²A+sin²B-sin²A×sin²B+cos²A×cos²B=1

Answer 1

(1)2（1-sina)(1+cosa)=2-2sina+2cosa-2sinacosa=1+cosa+sina-2sina+2cosa-2sinacosa=(1-sina+cosa)²
(2)sin²A+sin²B-sin²A×sin²B+cos²A×cos²B=1-cos²A+(cos²A+sin²A)sin²B-sin²Asin²B+cos²A×cos²B=1-cos²A(sin²B+cos²B)+cos²Asin²B+cos²Acos²B=1

Answer 2

(1)
2(1-sina)(1+cosa)=(1-sina+cosa)2等价于
2(1-sina)(1+cosa)=(1-sina)2+(cosa)2+2(1-sina)(cosa)等价于
2(1-sina)+2(1-sina)(cosa)=(1-sina)2+(cosa)2+2(1-sina)(cosa)等价于
2(1-sina)=(1-sina)2+(cosa)2等价于
(2-1+sina)(1-sina)=(cosa)2等价于
(1+sina)(1-sina)=(cosa)2等价于
1-(sina)2=(cosa)2
得证
(2)
sin2A+sin2B-sin2A×sin2B+cos2A×cos2B=
sin2A+sin2B-sin2A×sin2B+(1-sin2A)×(1-sin2B)=
sin2A+sin2B-sin2A×sin2B+1+sin2A×sin2B-sin2A-sin2B=1
得证

Answer 3

1-sina+cosa)²=[1-(sina-cosa)]²=1+(sina-cosa)²-2(sina-cosa)=2-2sinacosa-2sina+2cosa=2(1-sinacosa -sina+cosa)=2(1-sina)(1+cosa)
第二个题:
原式左边=sin²A(1-sin²B)+1-cos²B+cos²a×cos²B=sin²A(1-sin²B)-cos²B(1-cos²A)+1=sin²Acos²B-cos²Bsin²A+1=1.
第二题其实就是把第二个sin²B换成1-cos²B.
第一题就是展开,就OK.