Question

请详细讲解过程

Answer 1

设长方形长AD=a，宽AB=b

所以ab=70cm², FG=AD/3=a/3, AE=DE=AD/2=a/2

S△EFG=FG×AB/2=ab/6=70/6（cm²）

过点F和G作FM⊥BC交AD于M，GN⊥BC交AD于N,过E作EP⊥AD交BD于P

所以GN=2CD/3=2b/3, FM=CD/3=b/3， EP=CD/2=b/2

所以△EPO∽△GNO

所以△EPO的EP边上的高与△GNO的GN边上的高之比=EP/GN=(1/2):(2/3)=3/4

同理，△EPH的EP边上的高与△FMH的MF边上的高之比=EP/MF=(1/2):(1/3)=3/2

又因为△EPO的EP边上的高与△GNO的GN边上的高之和=△EPH的EP边上的高与△FMH的MF边上的高之和=FG/2=a/6

S△EPH=EP×△EPH的EP边上的高/2=(b/2)×[a/6×（3/5）]/2=ab/40

同理S△EPO=EP×△EPO的EP边上的高/2=(b/2)×[a/6×（3/7）]/2=ab/56

所以阴影部分面积=S△EPH+S△EPO=3ab/70

所以S=70×3/70=3(cm²)

Answer 2

添加一条辅助线，△MPH的面积=△OPN的面积，所以只需计算△EMN的面积就简单了。

追答

补充一句，辅助线是过BD的中点P作BC的平行线MN

Answer 3

追答

利用相似三角形，求出两个三角形面积，再作差可得。