画圈的题，谢谢大神指点，求详细过程
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-06-06 广告
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设 x = t²，则 dx = 2t*dt，t 的积分范围变换为：[0, √3]
那么，原积分变换为：
=∫ t/(1+t²) * (2t*dt)
=∫ 2t² *dt/(1+t²)
=2∫t²/(1+t²) * dt
=2∫[1 - 1/(1+t²)]*dt
=2∫dt - 2∫dt/(1+t²)
=[2t - 2arctan(t)]|t=0→√3
=2(√3-1) - 2[arctan(√3) - arctan0]
=2(√3-1) - 2[π/3 - 0]
=2(√3 -1) - 2π/3
那么，原积分变换为：
=∫ t/(1+t²) * (2t*dt)
=∫ 2t² *dt/(1+t²)
=2∫t²/(1+t²) * dt
=2∫[1 - 1/(1+t²)]*dt
=2∫dt - 2∫dt/(1+t²)
=[2t - 2arctan(t)]|t=0→√3
=2(√3-1) - 2[arctan(√3) - arctan0]
=2(√3-1) - 2[π/3 - 0]
=2(√3 -1) - 2π/3
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