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解：设arctan(2/n)-arctan[2/(n+1)]=θ，
∴tanθ=[2/n-2/(n+1)]/[1+4/(n^2+n)]=2/(n^2+n+4)，∴θ=arctan[2/(n^2+n+4)]
而n→∞时，2/(n^2+n+4)→0，∴arctan[2/(n^2+n+4)]~2/(n^2+n+4)，
∴原式=lim(n→∞)(2n^2)/(n^2+n+4)=2。
供参考。
∴tanθ=[2/n-2/(n+1)]/[1+4/(n^2+n)]=2/(n^2+n+4)，∴θ=arctan[2/(n^2+n+4)]
而n→∞时，2/(n^2+n+4)→0，∴arctan[2/(n^2+n+4)]~2/(n^2+n+4)，
∴原式=lim(n→∞)(2n^2)/(n^2+n+4)=2。
供参考。
追问
tanθ=[2/n-2/(n+1)]/[1+4/(n^2+n)]这个怎么来的没有懂
追答
用中学的三角函数公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)，再设α=arctan(2/n)、β=arctan[2/(n+1)]即可。
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