Question

在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O在原点,顶点B在y轴的正半轴上,OA边在直线y=根

在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O在原点,顶点B在y轴的正半轴上,OA边在直线y=根3x上，AB边在直线y=负根号3x+根号3上。则顶点O，A，B，C的坐标依次是？菱形的边长OA是？∠A=多少度？

Answer 1

直线OA和AB的交点即为A点坐标，AB与Y轴的交点即B点坐标，AB与Y轴交点为（0，√3）将两直线联立方程，求得交点为（0.5，0.5√3）即A坐标，由于是菱形，AC两点关于Y轴对称，则C坐标为(-0.5 ，0.5√3)。则边长由勾股定理可以求得，（0.5√3)^2+(0.5)^2=1,1再开根号还是1，则边长为1，而由直角三角形边的特殊长度（两直角边0.5,0.5√3，斜边为1，则为锐角为60度、30度的直角三角形），可以知道角A的一半为60度，则角A为120度