Question

一道高一关于函数的数学题？？很简单的。。在线等。。

设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2-x-1,
求：f(x)的解析式。。我已经知道答案了。。如下图。。但我想问一下是怎么做出来的？？？谢了。。

Answer 1

当x＞0时，f(x)=x²-x-1
当x＜0时，-x＞0，所以-x满足上式，把-x代入上式中
得f(-x)=(-x)²-(-x)-1=x²+x-1
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-x²-x+1

f(0)=0

Answer 2

当x＞0时，f(x)=x²-x-1
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x)
把-x代入上式中
得f(-x)=(-x)²-(-x)-1=x²+x-1
∴f(x)=-f(-x)=-x²-x+1
f(0)=0

Answer 3

奇函数，知道f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x)
所以，x<0时，-x>0,又因为f(x)=-f(-x),-x代入题目，即可得到答案了，祝你学习进步