Question

已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1是奇函数

（2）设关于x的函数F（x)=f[(4^x)-b]+f[-2^（x+1）]有零点,求实数b的取值范围

Answer 1

由定义域为R，f(x)为奇函数 可得f(0)=0 （a自己算）
所以f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)=2/(1+2^x) -1
故令F（x)=f[(4^x)-b]+f[-2^（x+1）]=2/[1+2^(4^x-b)]+2/[1+2^(-2^(x+1))]-2=0 （只是代入）
化简得 2^[4^x-b-2^(x+1)]=1=2^0
所以4^x-b-2^(x+1)=0
b=4^x-2^(x+1)=2^(2x)-2^(x+1)>=-3/4
(这个有点超出普通高一生的能力，这是由图像得出的，只能看图理解；当x=-1时取得最小值)