Question

看看这几道初二直角坐标系题

（1）A点坐标1，2，B点坐标11，2，现在连接AB，要找第三个点C，使其到AB的距离为4，且三角形ABC是直角三角形。（此题的答案是有8个符合题意的C，请问是哪8个？最好带图和讲解）
（2）当M为何值时点A（M+1，3M-5）到X轴距离是到Y轴距离的2倍？
老师说：有两种，求法分别是2（M+1）=3M-5和2（M+1）=—（3M-5）
为什么有两种，谁来讲讲这是为什么？
（3）直角坐标系中A3，0，B0，3，O是原点，若有一个直角三角形与ABO全等，且它们有一条公共边，那第三个点有几种不同的位置？最好加图。有七种还是有五种？？

Answer 1

1. C 到AB的距离是4，即知C点必在X=-2和X=6两条直线上。假设C在X=-2上，当角CAB是直角时，有一点C；当角CBA为直角时，有一点C；当角ACB为直角时，根据三边长推断，C有两点。再根据对称性，得出在X=6上也有4点。总共8个
2.A到X轴的距离是|y｜，而A到Y轴的距离是|X｜，所以有两种。
3. 5种。三角形全等，并有一条边重合，只剩两条边变化。在AO与BO边的变化上各有两种，AB边只有一种。总共5种