Question

几道高数题求解答

求大神帮忙

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Answer 1

题目意思就是证明，当X≥0时,f(x)=∫(0到x)(t-t^2)(sint)^(2n)dt的最大值不超过1/((2n+2)(2n+3))
因为f'(x)=(x-x^2)(sinx)^(2n)=x(1-x)(sinx)^(2n),在[0,1]大于0，[1,正无穷)上小于0
由此知道
f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,
因此只需证明f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt<1/(2n+2)(2n+3)=1/(2n+2)-1/(2n+3).
由于0<=|sint|<=t,因此(t-t^2)(sint)^(2n)<=t^(2n+1)-t^(2n+2),让不等式后者在[0,1]上积分

Answer 2

解：3题，依题意，总产量Q=f(k,l)=2(k^α)(l^β)=12，总费用F=kr+ls。看作是在“2(k^α)(l^β)=12”的条件下，求F最小的条件极值问题。应用拉格朗日乘数法， ∴设F(k,l,λ)=kr+ls+λ[12-2(k^α)(l^β)]，分别求出F关于k、l、λ的偏导数、令其为0，有 Fk=r-2λ...