Question

高二椭圆

1楼

高二椭圆
请各位帮我看看吧，谢谢了。

已知实数x、y满足x²/4+y²=1
1.求U=x²+y²-2y的取值范围
2.求V=y-2/x-3的取值范围
3.将点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离记为d，求d的取值范围
就教这方法也行

Answer 1

解：易知，点M(x,y)在椭圆(x²/4)+y²=1上，故可设x=2cost,y=sint.(t∈R).(一）U=x²+y²-2y=4cos²t+sin²t-2sint=-3sin²t-2sint+4=-3[sint+(1/3)]²+(13/3).∵-1≤sint≤1.∴-1≤U≤13/3.(二）V=(y-2)/(x-3)=(sint-2)/(2cost-3).===>2V=(sint-2)/[cost-(3/2)].该式的意义就是连接定点(3/2,2)与单位圆上的点的直线的斜率k。易知(6-√21)/5≤V≤(6+√21)/5.(三）易知d=|2cost+2sint-4|/√5=(2/√5)[2-(√2)sin(t+π/4)].∴[4-2√2]/√5≤d≤[4+2√2]/√5.

Answer 2

椭圆的长轴 2a = 8 / cos30°= 16 / √3， a = 8 / √3
短轴 2b = 8， b = 4

若建立坐标系，使椭圆长、短轴分别在x、y轴上
则椭圆的标准方程为：x2/(64/3) + y2/16 = 1
（若建立坐标系，使椭圆长、短轴分别在y、x轴上
则椭圆的标准方程为：x2/16 + y2/(64/3) = 1 ）

Answer 3

手机打不了这么多字 只说方法哦。这是个以椭圆为模型的线性规划问题。一问变为x^2+(y-1)^2-1 前一部分可看作点(0,1)到椭圆距离的平方。二问可用参数方程做。三问用距离公式。所以只要求z=x+2y这条直线与椭圆的截距大小 理解不？

Answer 4

1.把x^2 = 4-4y^2 代入，

2.可以理解成直线 y - 2 = v (x - 3) 与椭圆有交点， V的取值范围。

3.如果M是椭圆上的点，设x = 2sinA, y = cosA 带入。