Question

已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性？

Answer 1

有：x≠0，（1+x）/（1-x）＞0 -1＜x＜1
所以函数的定义域是：（-1，0）并（0，1）
对于任意的x属于定义域，f（-x）=1/(-x)-log2[(1-x)/(1+x)]=-(1/x)=log[(1+x)/(1-x)]
=-{1/x-log2[1+x)/(1-x)]}=-f(x)
所以是奇函数。
f(x)=1/x-log2[(1+x)1-x)]
=1/x-log2[(1/x+1)/1/x-1)]
=1/x-log2[1+2/(1/x-1)]
当x增大时，1/x减小=》2/（1/x-1）增大=》
log2[1+2/(1/x-1)]增大=》-log2[1+2/(1/x-1)]减小
所以f（x）减小，由单调函数的定义得：
f（x）是减函数

Answer 2

x≠0,
(1+x)/(1-x)>0，得-1<x<1
∴-1<x0或0<x<1,即定义域
f(x)-f(-x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】+1/x+ ㏒2【(1-x)/(1+x)】≠0,
f(x)≠f(-x),不是偶函数
f(x)+f(-x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】-1/x- ㏒2【(1-x)/(1+x)】=0
f(x)=-f(-x),是奇函数
当-1<x<0时，1/x单减，㏒2【(1+x)/(1-x)】单增，所以f(x)单减
f(x)是奇函数
所以当0<x<1时，f(x)单减

Answer 3

f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】，x不等于0 (1+X)/(1-X)>0 -1<x<1 ;f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】=1/x- ㏒2(1+X)+ ㏒2(1-x)=-f(-x)，奇。-1<X<0 减，另一边增，因为他的两个式子单调性一致，不用解方程。