Question

已知函数f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2],求函数f(x)的最值.

网上的答案，第②③种看不懂，拜托哪位高手能教我弄懂，谢谢！
已知函数f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2],求函数f(x)的最值.
∵函数f（x）=x2-2x-3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
①当t+2≤1，即t≤-1时，函数f（x）在[t，t+2]上为减函数，
故当x=t时，函数取最大值-t2-3，当x=t+2时，函数取最小值t2+2t-3，
②t+1≤1＜t+2，即-1＜t≤0时，函数f（x）在[t，1]上为减函数，在[1，t+2]为增函数，
故当x=t时，函数取最大值-t2-3，当x=1时，函数取最小值-4，
③t≤1＜t+1，即0＜t≤1时，函数f（x）在[t，1]上为减函数，在[1，t+2]为增函数，
故当x=t+2时，函数取最大值t2+2t-3，当x=1时，函数取最小值-4，
④当t＞1时，函数f（x）在[t，t+2]上为增函数，
故当x=t+2时，函数取最大值t2+2t-3，当x=t时，函数取最小值-t2-3．

Answer 1

对t分类讨论，对称轴X＝1，t＞l时，最大值取X＝t＋2，最小取t。t＋2＜1时，最大X＝t，最小X＝t＋2。1在t与t＋2之间时，最小X＝1，t＜0时最大值取X＝t，反之取X＝t＋2。注意每一种情况要求对应t的范围。（t＋t＋2）/2是取中数，那个字母是一个符

追问

就是不懂为什么取中数呢