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（1）令t=-μ，则μ=-t，
∵ ∫ (−x−3t)f(t)dt=- ∫ (−x+3μ)f(−μ)dμ
=- ∫ (x−3μ)f(μ)dμ=-F（x），
所以F（x）为奇函数．
（2）对函数求一阶导，有
F′（x）= ∫ f(t)dt−2xf(x)
= ∫ [f(t)−f(x)]dt−xf(x)．
∵x＞0时，f（0）=0，而f（x），在（-∞，+∞）内连续且单调增加
故f（x）＞0，从而F′（x）＜0
∵ ∫ (−x−3t)f(t)dt=- ∫ (−x+3μ)f(−μ)dμ
=- ∫ (x−3μ)f(μ)dμ=-F（x），
所以F（x）为奇函数．
（2）对函数求一阶导，有
F′（x）= ∫ f(t)dt−2xf(x)
= ∫ [f(t)−f(x)]dt−xf(x)．
∵x＞0时，f（0）=0，而f（x），在（-∞，+∞）内连续且单调增加
故f（x）＞0，从而F′（x）＜0
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