紧急!一道数学题麻烦帮解!
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设小正方形的边长为X,容积为Y
那么最后折好的盒子的容积为:Y=长*宽*高=(8-2X)*(5-2X)*X
【保证边长为正,长宽高8-2X、5-2X、X都要大于零,
所以X的范围是X大于0,小于5/2】
展开,
Y=4X³-26X²+40X
(
X大于0,小于5/2
),
算极大值就行了
令一阶导数=0算驻点,3X²-13X+10=0,(x-1)(3x-10)=0,所以X=1,或者X=10/3
由于X大于0,小于5/2,所以选X=1
再算二阶导数=6X-13,X=5/3带入,6X-13小于零,二阶导数小于零证明它是极大值
所以小正方形边长为1
那么最后折好的盒子的容积为:Y=长*宽*高=(8-2X)*(5-2X)*X
【保证边长为正,长宽高8-2X、5-2X、X都要大于零,
所以X的范围是X大于0,小于5/2】
展开,
Y=4X³-26X²+40X
(
X大于0,小于5/2
),
算极大值就行了
令一阶导数=0算驻点,3X²-13X+10=0,(x-1)(3x-10)=0,所以X=1,或者X=10/3
由于X大于0,小于5/2,所以选X=1
再算二阶导数=6X-13,X=5/3带入,6X-13小于零,二阶导数小于零证明它是极大值
所以小正方形边长为1
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