Question

判断广义积分的敛散性；dx/(x^2-4x+3) （x从0到2），求详细过程，谢了！

Answer 1

∫[0→2]
1/(x²-4x+3)
dx
=∫[0→2]
1/[(x-1)(x-3)]
dx
=∫[0→1]
1/[(x-1)(x-3)]
dx
+
∫[1→2]
1/[(x-1)(x-3)]
dx
积分收敛的充分必要条件是以上两个积分都收敛，下面计算第一个
∫[0→1]
1/[(x-1)(x-3)]
dx
=(1/2)∫[0→1]
[1/(x-1)
-
1/(x-3)]
dx
=(1/2)ln|x-1|
-
(1/2)ln|x-3|
|[0→1]
发散，因此该积分发散。
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