Question

数学问题，求思路

如图，线段AB上有一点C，C、D、E三点共线，且AD=BE=AB，∠A+∠B=120°，取DE和AB的中点G，H并延长GC至F使HF=GH，求证，HF⊥AB。

Answer 1

如图：分别以A、B为圆心作圆，交点I、F构成等边三角形。

这个思路可以证明充分性，即连接FD一定能得到C、E、D三点满足题意。

完整的证明还需要补充必要性的证明。即满足题意的C、E、D必然过F点。

Answer 2

将bc延长与de交于点F
三角形ABC和三角形ADE有两边相等,且两边的夹角均为90度,所以它们是全等三角形
所以角AED=角ACB,又角ABC+角ACB=90度,所以角ABC+角AED=90度
看三角形BEF:角BFE=180度-（角ABC+角AED）=90度.
所以BC垂直DE.

追问

抱歉，你的过程字母是不是错位了？？？看不太懂

Answer 3

仔细审题，过E作EG// AD、EH/ BC,则AGED，HBCE都为平行四边形，所以∠HEG=90°， AB-CD=GH;
根据E、F分别是AB、CD的中点，可得HF=GF,据此你有思路了吗?
接下来利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出EF为GH的一半，据此通过等量代换即可得证.

追问

这边不太能理解你的意思，H和G题里出现过了，是不是有字母重复？

Answer 4

三角形ABC和三角形ADE有两边相等,且两边的夹角均为90度,所以它们是全等三角形
所以角AED=角ACB,又角ABC+角ACB=90度,所以角ABC+角AED=90度
看三角形BEF:角BFE=180度-（角ABC+角AED）=90度.
所以BC垂直DE.
1条追问追答

追问

为什么复制？那点积分对你这么重要？？？

Answer 5

90°＋90°＝180°

追问

详细解释下，谢谢。