在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB,求证:AD²=AC²+BD²
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又已知可得△ACM,△ADM，△BDM都是直角三角形
MC=MB
AM²=AC²+MC²=AC²+MB²
MB²=MD²+BD²
所以AM²=AC²+MD²+BD²
又AM²=AD²+MD²
两式相减AD²+MD²-(AC²+MD²+BD²)=0
AD²-AC²-BD²=0
所以AD²=AC²+BD²
MC=MB
AM²=AC²+MC²=AC²+MB²
MB²=MD²+BD²
所以AM²=AC²+MD²+BD²
又AM²=AD²+MD²
两式相减AD²+MD²-(AC²+MD²+BD²)=0
AD²-AC²-BD²=0
所以AD²=AC²+BD²
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