Question

求抛物线y=x^2-1与直线x=-2及y=0所围成的图形的面积。

Answer 1

解：先画个图，从图搭漏可知是两部分：一部分是两坐标轴与抛物线围成，另一部分是抛物线与x轴及x=2直线围成。易知抛物线志x正半轴交点为（1,0)，故所求面积＝∫(从0到1)（0-x^2+1）dx+∫(从1到2)（x^2-1）dx
=∫(从0到1)（1-x^2）dx+∫知瞎烂(从1到2)（x^2-1）dx
=(从0到1)（x-1/3x^3）+(从1到2)（1/3x^3-x）
=1-1/3+1/3*2^3-2-(1/神衫3-1)
=2/3+2/3+2/3
=2

Answer 2

解：∵由方程组y=x²-1和x=-2，得x=-2，y=3
由方程组y=x²-1和y=0，得x=±1，y=0
∴抛物线y=x²-1与直线x=-2的交点是（-2,3）
抛物线y=x²-1与没液直线y=0的交点是（±1,0）
直线x=-2与直线y=0的交点是（-2,0）
故
所求面积=∫<-2,-1>(x²-1)dx
=(x³/3-x)│<-2,-1>
=(-1)³/御察烂3-(-1)-(-2)³/3+(-2)
=4/镇漏3。

Answer 3

这是个定积分的题目，首先确定二者交点
A（1，-1），B（4，2）
因此粗拆区域闹弯面积等于：表达式（岩弯枣y+2-y*y）
对变量y在区间-1到2上做定积分
结果等于9/2

Answer 4