Question

已知a b c是三角形abc的三边，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac求证三角形abc为等边

Answer 1

你好！
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2>=0，(a-c)^2>=0，(b-c)^2>=0，
要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0成立，则(a-b)^2=0且(a-c)^2
=0且(b-c)^2=0，当且仅当三者取零时才满足！
解之得a=b，a=c，b=c
即：a=b=c
故三角形ABC为等边三角形
希望能帮到你哈！