斜率为二的直线经过抛物线y方=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,求AB的长

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范恕节风
2020-06-03 · TA获得超过3.7万个赞
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抛物线y平方=4x的焦点为(1,0)
设直线为y=-x+b
把点(1,0)代人
b=1
所以直线为y=-x+1
代人y平方=4x
(-x+1)平方=4x
x平方-6x+1=0
(x1-x2)平方=(x1+x2)平方-4x1x2=36-4=32
同理(y1-y2)平方=32
所以ab的长=根号[(x1-x2)平方+(y1-y2)平方]=32倍根号2
招金生蹉亥
2019-03-17 · TA获得超过3.7万个赞
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y^2=4x
p=2
焦点为(1,0)
所以直线为y=2(x-1)
代入抛物线方程得:4(x-1)^2=4x
即x^2-3x+1=0
交点为A(x1,
2x1-2),
B(x2,2x2-2)
x1+x2=3,
x1x2=1
所以AB^2=(x1-x2)^2+(2x1-2x2)^2=5(x1-x2)^2=5[(x1+x2)^2-4x1x2]=5[3^2-4]=25
所以AB=5
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