Question

已知方程（X-4)/6-（KX-1)/3=1/3是关于X的一元一次方程。（1）当方程有解时，求K的取值范围。

已知方程（X-4)/6-（KX-1)/3=1/3是关于X的一元一次方程。（1）当方程有解时，求K的取值范围。（2）当K取什么值时，方程的解是正整数。

Answer 1

（X-4)/6-（KX-1)/3=1/3
x-4-2（kx-1）=2
x-4-2kx+2=2
（1-2k）x=2-2+4
（1-2k）x=4
当方程有解，则 1-2k≠0
k的取值范围是：k≠1/2

（1-2k）x=4
x=4/（1-2k）是正整数
则 1-2k=1 或 2 或 4
当 1-2k=1， k=0
1-2k=2， k=-1/2
1-2k=4， k=-3/2

Answer 2

(X-4）/6-（KX-1）/3=1/3
(X-4）/6-kx/3+1/3=1/3
(1/6-k/3)x=4/6
(1-2k)x=4
当k不等于1/2时，方程有解

x=4/(1-2k)
设正整数为n，n=4/（1-2k）, k=（n-4)/2n