Question

求limx->0(∫x~0sint^2dt)/x^3，求步骤，谢谢

Answer 1

x趋于0的时候，
显然分子分母都是趋于0的，
那么使用洛必达法则，
同时求导得到
原极限
=lim(x->0)
sinx^2
/3x^2
而x趋于0时，sinx是等价于x的，
于是在这里，sinx^2等价于x^2
那么就得到
原极限
=lim(x->0)
sinx^2
/3x^2
=lim(x->0)
x^2
/3x^2
=1/3
故极限值为1/3

Answer 2

∫sint^2dt对t的积分，
∫sint^2dt=(1/x^6)∫sint^2dt
∫sint^2dt=tsint^2-∫tdsint^2
=tsint^2-∫t2sintcostdt
=tsint^2-∫tsin2tdt
=tsint^2+(1/2)tcos2t-(1/4)∫cos2td2t
=tsint^2+(1/2)tcos2t-(1/4)sin2t
下限0
上限x^2
=x^2sinx^4+(1/2)x^2cos2x^2-(1/4)sin2x^2
带入算出极限值，好像是无穷大啊