Question

如图D,E分别为AB,AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE。求角B度数

Answer 1

设∠B度数为x。
由AC=BC可知△ABC是以C为顶的等腰三角形，故∠A=∠B=x。
另一方面，由BC=BD可知△BCD是以B为顶的等腰三角形，底角∠BDC=(180-x)/2；
同理，由AD=AE可知△ADE是以A为顶的等腰三角形，底角∠ADE=∠AED=(180-x)/2。
而在△CDE中，CE=DE，顶角∠CED=180-∠AED=180-(180-x)/2=90+x/2，
因此底角∠CDE=(180-∠CED)/2=[180-(90+x/2)]/2=45-x/4。
考虑线段AB，显然有∠BDC+∠CDE+∠ADE=∠ADB=180，
把上面的计算结果代入，即(180-x)/2+(45-x/4)+(180-x)/2=180，解得x=36（度）。