已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=3,证明a²+b²+c²≥3

已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3... 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3 展开
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井芹邴安荷
2020-06-23 · TA获得超过1066个赞
知道小有建树答主
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因为:(a-b)²≥0
展开得:a²+b²≥2ab
同理:a²+c²≥2ac;b²+c²≥2bc
三式相加得:2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)
则:a²+b²+c²≥ab+ac+bc
a+b+c=1
两边平方得:
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
a²+b²+c²=1-2ab+2bc+2ac≥ab+ac+bc
3(ab+ac+bc)≥1
ab+ac+bc≥1/3
则:a²+b²+c²≥ab+ac+bc≥1/3
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