设a={x|x²-ax+a²-19}
有道数学题设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0},且A∩B≠空集...
有道数学题设A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0},且A∩B≠空集 A∩C＝空集 求实数a的值 解题的 详细过程
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B={x|x²-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3} C={x|x²+2x-8=0}={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2} 因为A∩B≠空集 A∩C＝空集 所以-4和2不是A中的元素,3是A的元素 即-4和2不满足x²-ax+a²-19=0,而3是满足x²-ax+a²-19=0 代入3得9-3a+a^2-19=0 即a^2 - 3a -10=0 即(a-5)(a+2)=0,得a=5或-2 当a=5时,x²-ax+a²-19=0即x^2-5x+6=0得x=2或3，而2不属于A,所以舍去a=5 当a=-2时,x²-ax+a²-19=0即x^2+2x-15=0得x=-5或3，满足A∩B≠空集 A∩C＝空集 所以a=-2
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