Question

利用泰勒公式求极限时,如何确定泰勒公式展开到第几阶？

Answer 1

通常，需要观察求极限的函数的分子与分母，如果只需要展开分子，那应该不低于分母的最高次幂。反之亦然。

如果分子与分母都需要展开，这种情形一般会有部分项跟其他加减关系的函数可能有抵消，那就展开到分子分母可比较为止。

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数 。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。