Question

一阶连续偏导数是什么意思？

Answer 1

一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

性质

单调性

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

Answer 2

1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；

2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。

（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）

一阶偏导数连续，简单说就是指该函数的图像是一条连续的线。

在定义域内，每一个值，在值域都有一个值对应。

应用

一阶偏微分方程的几何理论有悠久的历史渊源，以后经过É.(-J.)嘉当等人的发展，在几何学、力学和物理学中都有重大的意义。

偏微分方程研究各类偏微分方程的求解与解的性质。在18世纪初，微积分理论形成后不久，人们就开始结合物理问题研究偏微分方程，并逐渐形成一个独立的数学分支。最早研究的几个偏微分方程是弘振动方程、热传导方程和调和方程。