Question

设x大于0，y大于0，x分之一加y分之2等于1则2X十y的最小值为多少？，

Answer 1

答案：最小值为8。当且仅当x=2，y=4时，可以取得最小值。

解题思路：在本题的不等式中用到的技巧为“1的妙用”，即题目中2x+y乘以x分之1+y分之2，结果不变。然后求不等式。

解题过程：详见图片

Answer 2

x＞0，y＞0
1/x+2/y=1
2x+y=(2x+y)(1/x+2/y)=4x/y+y/x+4≥2√4+4=8
当且仅当4x/y=y/x，即x=2，y=4时取等号。
所以2x+y的最小值为8

Answer 3

x＞0，y＞0
1/x+2/y=1
2x+y=(2x+y)(1/x+2/y)=4x/y+y/x+4≥2√4+4=8
当且仅当4x/y=y/x，即x=2，y=4时取等号。
所以2x+y的最小值为8

Answer 4

解：已知x＞0，y＞0，且1/x+2/y＝1
2x+y＝2x+y×（1/x＋2/y）＝2+4x/y＋y／x+2＝4+4x／y＋y／x≥4+2√4x／y×y／x≥8。
当且仅当4x/y＝y/x，即y＝2x时，2x＋y有最小值8 。