证明不等式：e x ≥x+1≥sinx+1（x≥0）．
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证明：令f（x）=e x -x-1，x＞0，
则f′（x）=e x -1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
∴对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞f（0），
而f（0）=e 0 -0-1=0，∴f（x）＞0，
即e x ＞x+1．
令g（x）=x-sinx，x≥0，
g'（x）=1-cosx≥0，
∴g（x） min =g（0）=0-sin0=0，
∴g（x）=x-sinx≥0，
∴x+1≥sinx+1（x≥0）．
综上，e x ≥x+1≥sinx+1（x≥0）．
则f′（x）=e x -1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
∴对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞f（0），
而f（0）=e 0 -0-1=0，∴f（x）＞0，
即e x ＞x+1．
令g（x）=x-sinx，x≥0，
g'（x）=1-cosx≥0，
∴g（x） min =g（0）=0-sin0=0，
∴g（x）=x-sinx≥0，
∴x+1≥sinx+1（x≥0）．
综上，e x ≥x+1≥sinx+1（x≥0）．
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