Question

线性代数。设矩阵A满足A²=E,且A的特征值全为1 证明A= E

Answer 1

问：线性代数。设矩阵A满足A²=E,且A的特征值全为1 证明A= E

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答：A^2-E=0

答：(A-E)(A+E)=0;

答：注意：由题意可知A的特征值都是1，那么-1不是A的特征值，即（-1）E-A的行列式≠0，从而E+A可逆。那么消去A+E，就得到A-E=0.