Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。

⑴试说明：四边形ADCE为矩形；
⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。

Answer 1

∠BAC=180-（∠ABC+∠C）=180-4∠C
∠1=∠BAC/2=90-2∠C
∠ABE=90-∠1=2∠C
延长BE交AC于F
因为，∠1 =∠2，BE⊥AE
所以，△ABF是等腰三角形
AB=AF,BF=2BE

∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C
BF=CF

AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE

Answer 2

TAN(ACD)=AD/CD=1
ACD=ARCTAN(1)=45
也就是，只要其中角ACB等于45度，就可以使ADCE为正方形了。