Question

求2道应用题的解法

1.某植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边用夹角为135°的两面墙，另两边总长为30米，若垂直于底边的腰长为x米，求苗圃面积的最大值。

2.商店将一批进价为60元的商品按每件100元销售时，一个月能卖400件，为获得最大利润，商店准备调整商品的销售价，经试销发现：每件提高一元，销售减少20件；每件降低一元。销售增加20件。 问：如何调整价格才能获得最大利润？ 最大利润多少？

Answer 1

（1）显然垂直于底边的腰长x,过那个135°角的点做垂线，可以将梯形分成一个长方形（边长为x和30-2x）和一个等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的两腰为X。（你画个图就清楚的）
然后就是求面积了
S=1/2x²+x(30-2x)
化简，得到S=-3/2x² +30x
配方S=-3/2(x² -20x+100)+150=-3/2(x-10)² +150
最大值在x=10时候取得，此时S=150

（2）假设商店降价x元
然后就会多卖出20X件衣服，就是现在能卖出400+20x件
成本C= 60（400+20x）
收益R=（100-x）（400+20x）
利润L=R-C
化简 L=-20x²+400x+16000
配方L=-20(x-10)² +18000
就是当x=10时候有最大利润为18000

（没睡好脑袋不是很清醒。方法是对的，不知道计算过程有没有问题）

Answer 2

（1）显然垂直于底边的腰长x,过那个135°角的点做垂线，可以将梯形分成一个长方形（边长为x和30-2x）和一个等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的两腰为X。（你画个图就清楚的）
然后就是求面积了
S=1/2x²+x(30-2x)
化简，得到S=-3/2x² +30x
配方S=-3/2(x² -20x+100)+150=-3/2(x-10)² +150
最大值在x=10时候取得，此时S=150

（2）假设商店降价x元
然后就会多卖出20X件衣服，就是现在能卖出400+20x件
成本C= 60（400+20x）
收益R=（100-x）（400+20x）
利润L=R-C
化简 L=-20x²+400x+16000
配方L=-20(x-10)² +18000
就是当x=10时候有最大利润为18000

Answer 3

成本C= 60（400+20x）
收益R=（100-x）（400+20x）
利润L=R-C
化简 L=-20x²+400x+16000
配方L=-20(x-10)² +18000
就是当x=10时候有最大利润为18000