已知在三角形ABC中,AB=m,AC=n,<c=2<B,求BC长。
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由正弦定理，AB/sinC=AC/sinB,C=2B,sinC=2sinBcosB,
所以m/(2cosB)=n,
cosB=m/(2n),
由余弦定理，n^2=a^2+m^2-2am*m/(2n),
所以a^2-am^2/n+m^2-n^2=0,
△(a)=m^4/n^2-4(m^2-n^2)
=(m^4-4m^2n^2+4n^4)/n^2
=(m^2-2n^2)^2/n^2,
a=(1/2)[m^2/n土(m^2-2n^2)/n]
=(m^2-n^2)/n或n.为所求。
所以m/(2cosB)=n,
cosB=m/(2n),
由余弦定理，n^2=a^2+m^2-2am*m/(2n),
所以a^2-am^2/n+m^2-n^2=0,
△(a)=m^4/n^2-4(m^2-n^2)
=(m^4-4m^2n^2+4n^4)/n^2
=(m^2-2n^2)^2/n^2,
a=(1/2)[m^2/n土(m^2-2n^2)/n]
=(m^2-n^2)/n或n.为所求。
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